2024年中考数学考点：06一元二次方程

2024年数学中考考点：06 一元二次方程 一、单选题 1．已知关于x的方程，若方程的一个根为1，则m的值是（    ） A． B．2 C．0 D．1 2．关于的方程是是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（    ） A．1 B． C．2 D．0 4．一元二次方程配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．规定：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“互反点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“互反点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．方程的根是 ． 9．关于的方程的两个根分别为，则的值为 ． 10．若是方程的两个实数根，则的值为 ． 11．的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是 ． 12．如果是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，则 ． 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干和小分支的总数是，每个支干长出 个小分支． 14．某社区为丰富居民闲暇时间特新建一个图书馆，据统计，进馆人数逐渐增多，第一个月进馆人次，第三个月进馆人次，若该图书馆的进馆人次月平均增长率为，则根据题意列出方程为 ． 15．对于实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则方程的解为 ． 三、解答题 16．解方程： (1)用配方法：； (2)用公式法：． 17．先化简，再求值：．其中m，n是方程的两解． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 19．某超市销售一种进价为元/千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系：． (1)设该超市每天销售这种商品的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出当获得最大利润时，销售单价是多少？ (2)若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？ 20．2023年十一长假，河南旅游市场一片火热，郑州也吸引了无数游客纷纷打卡．某烩面店十一期间生意火爆，10月1日的营业额为1万元，10月3日的营业额为万元，据估计，10月2日、10月3日营业额的增长率相同． (1)求该烩面店10月2日、10月3日营业额的平均增长率． (2)按照（1）中营业额的增长率，求该烩面店10月4日的营业额． 21．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为______元时，开始无人购买； (2)设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．熟练逆用一元二次方程解的定义是解此题的关键． 把代入原方程，得到关于m一元一次方程, 解方程即可． 【详解】关于x的方程的一个根为1， 把，代入方程，得 解得： 故选：B 2．A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据二次项系数不为0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵关于的方程是是一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把四个选项中的值作为x的值代入原方程，计算出方程左边的值， 看是否和方程右边相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边不一定相等，则不是原方程的根； B、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边一定相等，则是原方程的根； C、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边不一定相等，则不是原方程的根； D、当时，方程左边，方程右边，方程左右两边不一定相等，则不是原方程的根； 故选B． 4．B 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边