精品解析：福建省南安市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年秋实验中学第二次阶段质量监测 初二年数学科试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 等腰三角形有一个角为，则其底角是（ ） A B. C. 或 D. 或 5. 下列命题是真命题的有（ ） ①9的立方根是3； ②算术平方根等于它本身的数一定是1； ③的平方根是； ④无理数与数轴上的点一一对应． A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　） A. a，b都小于0 B. a，b不都小于0 C. a，b都不小于0 D. a，b都大于0 7. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 等腰直角三角形 D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C面积依次为6、8、9，则正方形D的面积为 ________． 13. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 15. 计算______． 16. 如图，线段的长度为5，点，为线段外一动点，且，，，线段长的最大值为 ________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 化简：． 18. 计算： （1）． （2） 19. 如图，，，，垂足分别为，．求证：． 20. 如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了米，教练把绳子的下端拉开米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 21. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和． 24. 阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0 0.25 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式． 如：. 根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着的增大，的值 　 　（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值 　 　（增大或减小）； （2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当时，求代数式值的范围． 25. 如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形． （1）填空：的面积等于 ； （2）连接，求证：是的平分线； （3）点在边上，