河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年河北省邯郸市永年二中高一（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设集合A＝{（x，y）|（x﹣4）2+y2＝1}，B＝{（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1] B． C． D．[0，2] 2．（5分）函数f（x）＝lg（3+2x﹣x2）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3） 3．（5分）命题“∀x∈R，2x2﹣x≥0”的否定是（　　） A．∀x∉R，2x2﹣x≥0 B．∀x∉R，2x2﹣x＜0 C．∃x∈R，2x2﹣x≥0 D．∃x∈R，2x2﹣x＜0 4．（5分）函数的图像关于（　　） A．y轴对称 B．直线y＝﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 5．（5分）若sin2α，则sinα+cosα等于（　　） A． B． C．或 D．或 6．（5分）已知a＝（）2022，b，c＝log2022，则a、b、c的大小关系（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．（5分）若，则（　　） A． B． C． D． 8．（5分）设，若恒成立，则k的最大值为（　　） A．9 B．18 C．20 D．27 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则（　　） A．函数f（x）为减函数 B．函数f（x）的值域为（0，+∞） C．函数f（x）为奇函数 D．若0＜x1＜x2，则 （多选）10．（5分）下列选项正确的是（　　） A． B． C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 D．若α终边上有一点P（﹣4，﹣3），则 （多选）11．（5分）a，b＞0且a+b＝1，则的可能取值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 （多选）12．（5分）已知函数f（x）cosxsinx，则（　　） A．函数f（x）的最大值为2 B．函数f（x）的图象关于直线x对称 C．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 D．函数f（x）在区间（）上单调递增 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知函数f（x），则f（f（1））的值为　 　． 14．（5分）已知cos（α），α，则cos（2α）的值为　 　． 15．（5分）若sin（α）＝cos（α），则tan（α）＝　 　． 16．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R满足f（x+2）•f（x）＝2f（1），且f（x）＞0，若y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，f（0）＝1，则f（2023）＝　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）计算：； （2）已知，计算的值． 18．（12分）已知A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＞0}． （1）若a＝1，求A∩B； （2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知． （1）求tanα的值； （2）求的值． 20．（12分）已知函数，函数g（x）＝x2﹣2mx+5m． （1）求不等式f（x）≤4的解集； （2）若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围． 21．（12分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求f（x）的最小正周期和f（x）的解析式； （2）若函数f（x）在区间上是减函数．求实数a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣2•2x+k的定义域是[﹣1，+∞），且g（x）＝f（x）+f（﹣x）． （1）求函数y＝g（x）的定义域和值域； （2）若函数y＝g（x）对定义域内任意的实数x1，x2，x3，x4，都有k•g（x1）＞g（x2）+g（x3）+g（x4）恒成立，求实数k的取值范围． 2023-2024学年河北省邯郸市永年二中高一（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|（x﹣4）2+y2＝1}表示以A（4，0）为圆心，1为半径的圆， B＝{（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2＝1}表示以（t，at﹣2）为圆心，1为半径的圆， 存在实数t，使得A∩B≠∅，则两圆一定有公共点， |AB|，0≤|AB|≤2， 即|AB|2≤4，化简得（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0． ∵a2+1＞0， ∴Δ＝（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0， ∴0≤