2024年南京市中考数学一轮模拟卷（一）

2024年南京市中考数学一轮模拟卷（一） 一、单选题 1．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A．x5＋x5＝x10 B．x5÷x5＝x C．x5·x5＝x10 D．（x5）5＝x10 3．若m＝，则m的取值范围是（    ） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（    ） A．70° B．55° C．35° D．20° 5．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 8．第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会．用科学记数法表示6400是 ． 9．方程的解是 ． 10．设，是方程的两个根，则 ． 11．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶． 12．为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 人． 13．如图，的直径，、分别与相切于、两点，弦，，则 cm． 14．如图，在中，，点是上一点，过点作交于点，交于点．若，，则四边形的面积为 ． 15．如图，点是函数图像上的任意一点，点、在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为，则 ． 16．如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 ． 三、解答题 17．甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）． 甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 4 7 小明的作业 解：＝×（9+4+7+4+6）＝6， S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2] ＝×（9+4+1+4+0） ＝3.6 (1)请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差． (2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 18．南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D． (1)快递包装纸盒应投入　 　垃圾箱； (2)小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 　 　； (3)小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率． 19．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H． (1)证明：四边形EHFG是平行四边形； (2)当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由． 20．哥哥弟弟进行100米赛跑，哥哥跑得比弟弟快．图1、图2均描述了两人2次赛跑的实际情形．假设两人2次赛跑的速度保持不变，其中所跑路程为y米，时间为x秒． (1)请描述图1中两人赛跑的实际情形； (2)求哥哥、弟弟的速度； (3)求图2中直线AB对应的函数表达式． 21．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin35°