2024年南京市中考数学一轮模拟卷（二）

2024年南京市中考数学一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．2022的倒数是（　　） A．2022 B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．估计介于（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 4．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 5．如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点绕点顺时针旋转90°得到点．若点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．的倒数是 ；的相反数是 ． 8．若使分式有意义，则x的取值范围是 ． 9．分解因式：2x2﹣8= 10．计算的结果是 ． 11．如图，在正五边形ABCDE中，M是AB的中点，连接AC，DM交于点N，则∠CND的度数是 ． 12．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△OAB的面积为5，则k的值为 ． 13．如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 ． 14．若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是 ． 15．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为 ． 三、解答题 17．计算：（）÷． 18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）： (1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 ，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 ． (2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差； (3)经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由． 20．甲、乙、丙三人分别从A，B，C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园． (1)求甲、乙选择同一通道的概率； (2)甲、乙、丙选择同一通道的概率是 ． 21．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 22．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF．直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H． (1)求证：四边形BHDG是平行四边形； (2)若AB＝4，BC＝8，当AE的长为 时，四边形BHDG是菱形． 23．如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.） 24．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段OA和线段BC分别表示货车和轿车离甲地的距离y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系． (1)轿车出发时，两车相距 km； (2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，求线段BC对应的函数表达式及a的值； (3)若轿车出发1.6h，此时与货车的距离小于12km，直接写出轿车速度v的取值范围． 25．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，△EBC的外接圆⊙O分别交AB，CD于点M，N． (1)求证：AD与⊙O相切； (2)若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半径 r． 26．已知二次函数（为常数，且）． (1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2)若点，在函数图像上，比较与的大小； (3)当时，，直接写出的取值范围． 27．解决问题常常需要最近联想，迁移经验．例如研究线段成比例时需要想到…… (1)【积累经验】如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证． (2)如图②，已知线段a，b，c．用两种不同的方法作线段d，使得线段a，b，c，d满足．要求