精品解析：2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（一）

2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（一） 一、单选题 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A B. C. D. 3. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 设向量，若，则（ ） A B. C. 4 D. 2 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（ ） A. 至多有一次中靶 B. 至多有两次中靶 C. 恰好有一次中靶 D. 三次都中靶 8. 设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 12. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 函数的最小正周期为______． 14. 正方体外接球的表面积为，则该正方体的表面积为_____． 15. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________． 16. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为__________． 17. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为______. 18. 已知函数，若，则实数________. 三、解答题 19. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 20. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x的值； （2）估计月平均用电量的中位数； （3）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 21. 已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率（不考虑其他因素）． （1）若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ 22. 如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（一） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的性质计算即可得. 【详解】由集合及，所以. 故选：B. 2. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 3. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法求出复数，可得复数的虚部. 【详解】复数， 则的虚部是2. 故选：C 4. 设向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得，再根据共线向量的坐标公式即可得解. 【详解】因为向量，，所以， 所以，解得. 故选：B. 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域为可排除B、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当时，，故排除B、D. 当时，，故A正确. 故选A. 【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的值，判断 的正负号. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】