江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题

抚州一中 2023-2024学年度上学期高二年级第二次综合素质测评 数 学 试 卷 考试时长：120分钟， 分值：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷(共60 分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1.抛物线 的焦点坐标是( ) A. (1,0) B. (0,1) 2.设a∈R, 若直线₁:ax+2y-8=0与直线 平行，则a的值为( ) A. 1 B. -2 C 1或-2 3.在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有( ) A. 90 种 B. 105 种 C. 260种 D. 315 种 4. 在直三棱柱 中, D,E分别为AC，BC的中点，则异面直线C₁D与B₁E所成角的余弦值为( ) 5.已知椭圆E 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，-1)， 则椭圆 E的方程为( ) 6. 已知圆C: 与直线l: mx-y+m+1=0(m≠0),过l上任意一点M向圆C引切线，切点为A，B， 若 的最小值为 则实数m的值为( ) 7. 如图， 已知正方体. 棱长为1，点H 在棱 上， 且 在侧面 内作边长为 的正方形P是侧面内一动点， 且点P到平面距离等于线段PF的长, 则当点P运动时, HP 的最小值是( ) 8. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美. 平面直角坐标系中， 曲线C： 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的面积是 ②曲线C围成的图形有2条对称轴 ③ 曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④ 若P(m,n)是曲线C上任意一点,则 的最小值是 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题： 本大题共4小题， 每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.给出下列命题， 其中正确的命题是( ) A. 过点(3,4)且在x,y轴上的截距相等的直线方程为x-y-7=0 B. 若直线l的方向向量为=(1,0,3), 平面α的法向量为 则直线l//α C. 点P(L,1)在圆 内 D. 点P(x,y)满足 则点P的轨迹是一个椭圆 10. 已知圆 与圆 则( ) A. 若圆C₂与x轴相切, 则m=±2 B. 若m=1, 则圆C₁与圆C₂相交 C. 当 时，两圆的公共弦长为 D. 直线kx-y+3k+2=0与圆C₁始终有两个交点 11.在棱长为2的正方体 中,M是底面ABCD的中心, Q是棱. 上的一点，且 N为线段AQ的中点, 则 ( ) A. C, M, N, Q四点共面 B. 三棱锥A-DMN的体积为定值 C. 当 时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为 D. 存在λ使得直线MB₁与平面CNQ垂直 12. 如图，已知椭圆 过抛物线 焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO,MO并延长分别交C₁于A,B两点,连接AB, 与 的面积分别记为 则在下列结论中正确的为( ) A.若记直线NO，MO的斜率分别为 则 的大小是定值 的面积 是定值 C. 设 则 为定值5 第Ⅱ卷(共90分) 三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共 20分. 13. 已知空间向量 则向量 在向量上的投影向量的坐标是 . 14. 已知abc表示一个三位数， 如果满足 且 那么我们称该三位数为“凸数”， 则没有重复数字的三位“凸数”的个数为 .