福建省三明市沙县区第一中学2023-2024学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题

沙县一中2023-2024学年上学期第三次月考高一数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 命卷人：邓娟婧 审核人：黄洁云 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分） 1．已知集合，则＝（    ） A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6} 2．已知，，试比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 8．已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，少选2分，共20.0分） 9．下列函数中，与是同一个函数的是（     ） A． B． C． D． 10．已知且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（   ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足，，，且为奇函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．是周期为3的周期函数 D． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 13．对于命题，，则命题p的否定为 ． 14．已知，则的最小值为__________． 15．定义区间的长度为，若关于的不等式的解集区间长度为，则实数的值为          ． 16．已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分） （1）． （2）已知，求． 18． （12分） 在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为． 若，求点的坐标； 若，求的值． 19． (12分） 已知函数． 判断的奇偶性并证明； 当时，判断的单调性并证明； 在的条件下，若实数满足，求的取值范围． 20． （12分） 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量进行监测第一次监测时的总量为单位：吨，此时开始计时，时间用单位：月表示：甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据： 月 吨 为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：且． 请根据表中提供的前列数据确定两个函数模型的解析式 根据第，列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月 参考数据：， 21． （12分） 已知函数为奇函数． 求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合． 求函数，的单调递减区间． 22． （12分） 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”已知函数，其中为常数． 若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集； 已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，． (ⅰ)求函数的值域； (ⅱ)对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 1．A 【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解. 【详解】, 或， ， . 故选:A. 【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题. 2．B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将､､与0､1相比较，即可得到结论. 【详解】∵， ， ， ∴. 故选：B. 3．C 【分析】判断函数