9.3 用正多边形铺设地面 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 华东师大版数学七年级下册 第9章 多边形 新课导入 图片欣赏 新课探索 围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”. 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢? 探索 这显然与正多边形的内角大小有关. 回答下列问题： 1. 什么叫正多边形？ 2. n 边形的内角和是什么？正 n 边形的内角怎么表示？外角和是什么？ 6 什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. ① n 边形的内角和公式： （n – 2） ×180° ② n 边形的外角和： 360° ③正 n 边形每个内角 = 请根据下图，完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 60°×6 = 360° 正三角形瓷砖 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正四边形瓷砖 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 正五边形瓷砖 108° 108° 108° 108°×3 = 324° 正六边形瓷砖 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 12 正八边形瓷砖 135° 135° 135° 135°×3 = 405° 现在，你知道镶嵌的规律了吗？ 概括 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就能拼成一个平面图形. 想 一 想 　　正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形. 小结： 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 随堂演练 1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° D 2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶点处有_______个正六边形. C 3 4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？ 解：选“50 cm×50 cm”规格的. 理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm， 600，350 都是 50 的倍数， ∴选“50 cm×5 0cm”规格的. 需要 7×12 = 84（块）. 9.3 用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 华东师大版数学七年级下册 第9章 多边形 新课导入 思考 用同一种平面图形如果不能铺满地板，用两种或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢? 新课探索 多种正多边形拼地板问题. 探索 实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？ 28 多种多边形拼成地板要满足哪些条件？ 思考 概括 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形，就说它们能拼地板. （1）正三角形与正方形 90 ° 90 ° 30 ° 30 ° 30 ° 30 ° 90 ° 90 ° 30 ° 30 ° 注意：同一个组合会有不同的密铺结果 （2）正三角形与正六边形 120° 120° 60° 60° 60° 60° 120° 60° 60° 注意：同一个组合会有不同的密铺结果 34 （3）正方形与正八边形 135 ° 90 ° 135 ° 思考：还有其它的组合吗？ （4）三种正多边形的平面密铺 正十二边形与正方形、正六边形的平面密铺. 正六边形与正方形、正三角形的平面密铺. 练习 1. 下列两种正多边形的组合能否密铺地面？ 正三角形与正方形？ 正三角形与正五边形？ 正三角形与正六边形？ 正四边形与正六边形？ 正三角形与正十二边形？ 2. 用正五边形和什么多边形能铺满地板？ 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 随堂演练 1. 下列不能铺满地面的正多边形