广东省东莞市虎门外语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广东省东莞市虎门外语学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，一个半径为1⊙O1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 二次函数图象如图所示，若，，，则（　　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每小题4分共28分） 11. 长的一条弦所对的圆周角为，则此圆的直径为______cm． 12. 若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为_____. 13. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 14. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行道的宽度为_____米． 15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 16. 如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为_______． 17. 如图，是圆O的直径，，所对的圆心角为，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为_____． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知二次函数的顶点为C，图象与x轴的交点为A，B，求的面积． 20. 如图，已知在中，，，． （1）请用尺规作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹） （2）试求出的半径． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点O按逆时针方向旋转，所得的； （2）请画出关于原点O成中心对称的图形； （3）在x轴上找一点P，使的周长最小，请求出点P的坐标． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE． （1）求证：DE与⊙A相切； （2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积． 23. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)． 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； (3)求第8个月公司所获利润为多少万元? 五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB． （1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°； （2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系． （3）若∠BAC=120°时，（2）中结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明． 25. 如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为