湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期第三次月数学试题

长沙市立信中学2023-2024学年第一学期核心素养大赛（12月） 初二数学试卷 一、选择题 1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 3. 下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2值是（　　） A. 8 B. 3 C. ﹣3 D. 10 6. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 9. 已知一个等腰三角形一边长为6，周长为20，则另两边长分别为（ ） A. 6，8 B. 7，7 C. 6，8或7，7 D. 以上都不对 10. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m>6且m≠8 二、填空题 11. 如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下河”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是________度． 12. 分解因式：＝_____． 13. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 14. 若分式的值为0，则x的值为______． 15. 已知是完全平方式，则______. 16. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为. （1）画出关于y轴对称图形； （2）请写出点B关于x轴对称点坐标为______； （3）点P在y轴上，且与面积相等，则点P的坐标为______. 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 22. 期中考试过后，某班为了表扬优秀和进步学生，欲购买甲、乙两种奖品．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．请用方程（组）或不等式（组）解决下列问题： （1）甲、乙两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种奖品共100件，总费用不超过1100元，那么甲种奖品最多购买多少件？ 23. 如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点． （1）若，，求的面积； （2）求证：． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“之立信点”．例如：的“2之立信点”为，即． （1）点的“3之立信点”的坐标为________． （2）若点在轴的正半轴上，点的“之立信点”为点，且为等腰直角三角形，求的值； （3）在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点是轴上一点，且满足，点是轴上一动点． （1）求出，两点坐标； （2）如图1，连接，以线段为直角边，在右侧作等腰直角三角形，点为直角顶点，当点在线段上运动（不与点，重合）时，求的度数； （3）如图2，平面内有一点满足，连，将线段绕点逆时针旋转得线段，即，，连．当线段的长度最大时，求的度数． 长沙市立信中学2023-2024学年第一学期核心素养大赛（12月） 初二数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】720 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案