安徽省滁州市田家炳学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列三角函数的值为有理数的是（ ） A B. C. D. 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一条斜坡，若，点到点的铅垂距离为，则斜坡的坡度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和位似，原点是位似中心，位似比为．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 8. 如图，在的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点坐标依次为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，点在上，与交于点，连接，下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，则的值为____________． 12. 抛物线经过原点，则的值为____________． 13. 如图，在中，，点是的中点，过点作于点．若，则____________． 14. 如图，点是正方形内一点，已知，连接． （1）____________； （2）若，则的面积为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，的三个顶点都位于平面直角坐标系的网格点上． （1）以点A为位似中心，在下列平面直角坐标系网格内画出，使得与位似，且位似比为； （2）若的周长为m，面积为n，则的周长为______，面积为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，和所对的边长分别为．若，解这个直角三角形． 18. 某兴趣小组测量一棵松树的高度．如图，在离树干的处，用高的测角仪测得松树顶端的仰角，已知树干和测角仪均与地面垂直，求该树干的高．（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的高线，垂足为点是的中线．，． （1）求的长； （2）求的值． 20. 如图，在一条水平码头上有两处灯塔A和B，在灯塔处测得某一渔船位于北偏西方向的处，当渔船沿着正北方向前进到达处时，在灯塔处测得处位于西北方向．已知，求处到码头的距离． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，某高速路有一段隧道，隧道的横截面如图2，横截面的上边缘是一段抛物线，以抛物线的对称轴作为轴，以水平地面作为轴建立平面直角坐标系．已知该抛物线的顶点坐标为，抛物线与轴的交点分别为点和点，抛物线的表达式为．（长度单位：） （1）求的长； （2）若每个隧道都是双向车道，中间是实线（车辆不能压实线，实线的宽度忽略不计），现有一辆高，宽的货车次通过此隧道，请你判断该货车能否通过该隧道，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在四边形中，，点是上一点且． 图1 图2 图3 （1）求证：； （2）已知． （ⅰ）如图2，若点是的中点，求的值； （ⅱ）如图3，延长与交于点，若，其他条件不变，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知抛物线（是常数且）与轴交于两点，与轴交于点，连接，已知． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图2，若点是抛物线上的一点且位于第二象限内，连接与交于点，连接． （ⅰ）若，求点坐标； （ⅱ）设的面积为，的面积为，求的最大值． 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【