精品解析：浙江省湖州市南浔区南浔区锦绣实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

锦绣学校九年级（上）12月检测数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　) A. B. C. D. 2. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当x=-1,时，y有最大值是2 C. 对称轴是x=-1 D. 顶点坐标是（1,2） 4. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点在上，是的直径，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 65° D. 75° 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为(　　) A. B. C. D. 7. 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A. 608 B. 608 C. 64 D. 68 8. 《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形容圆（外接圆）直径是多少？”（ ） A. 14步 B. 15步 C. 16步 D. 17步 9. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，点坐标为，点为线段的中点，点绕原点顺时针旋转，那么点的对应点坐标及旋转经过的路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 正六边形每个内角的度数为________° 12. 如图，矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为___________． 13. 二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④若点和在该图象上，则，其中正确的结论是______（填序号）． 14. 创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是___________． 15. 如图，点在一直线上，，在直线同侧，，，，当时，外接圆的半径为_______． 16. 如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 浙江省新高考有一项“6选3”选课制，高中学生张胜和李利已选了化学和生物，现在他们还需要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等． （1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是_______． （2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率． 19. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为，根据下面提供的参考数据计算下列问题∶ （1）求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离； （2）求火箭所在点B处距发射站点M处的高度． （参考数据∶，，，，，） 20. 已知二次函数的图象与直线相交于轴上的点轴上的点．顶点为． （1）求这个二次函数的解析式； （2）现将抛物线向左平移个单位，当抛物线与有且只有一个公共点时，求的值． 21. 自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示． （1）________； （2）求图1表示的售价与时间的函数关系式； （3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？ 22. 已知：如图，在中，点，分别在边，上， （1）求证：； （2）如