精品解析：浙江省杭州市西湖区景汇中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

杭州市景汇中学2023学年第一学期九年级12月学习质量调研 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号． 3．须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 试 题 卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，直线，如果，那么DE的长是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 6. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A. 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元 7. 已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 图象关于直线对称 B. 函数的最小值是 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（　　） A. 8 B. C. 6 D. 4 9. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结相交于点P，连接．已知于点E，．下列结论：①； ②；③若，则；④若点P为的中点，则．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________． 12. 已知，是线段黄金分割点，，若，则______． 13. 若点在抛物线上，则_____（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步． 16. 如图，在中，，的平分线交于点D，且，则的长为______． 三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）已知，且，求a，b的值． 18. 现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料． （1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为的概率； （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率． 19. 如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且． （1）求证：； （2）求与四边形的面积比． 20. 把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米， (1)求S关于的函数表达式和的取值范围 (2)为何值时，S最大？最大为多少？ 21. 已知：等腰三角形中，，是锐角，且． （1）求； （2）若，求的长． 22. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD长． 23. 【问题初探】 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y取值范围为 ； ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是 ； 【类比分析】 （2）张老师发现两名同学分别