精品解析：河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

河北省唐山市2023-2024高一年级数学期末模拟试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，，，则三者的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 4. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 6. 若都是锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 8. 将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设函数且，下列关于该函数说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为R上的增函数，则 C. 若，则 D. 函数为R上奇函数 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象为M，则下列结论正确的是（ ） A. 图象M关于直线对称 B. 图象M关于点对称 C. 在区间单增 D. 图象M关于点对称 12. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值为 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充分不必要条件 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 若幂函数的图像不经过原点，则的值为____________. 14. 函数的定义域为_________；函数的值域为_______． 15. 已知实数，满足，且，则的最小值为__________． 16. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作. 四、解答题 17 已知集合，． 若，求； 若，求实数a的取值范围． 18. 计算下列各式的值: （1）. （2）. 19. 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. （1）求的值； （2）求证：奇函数； （3）求在上的最大值与最小值． 20. 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米? （2）若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少? 21 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 22. 在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记. （1）写出矩形的面积与角的函数关系式； （2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省唐山市2023-2024高一年级数学期末模拟试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质与交集的定义求解即可. 【详解】， 又，所以， 故选：D. 2. 下列函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于，因为的定义域为，的定义域为，所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，因为，显然与的对应法则不同，所以与不是同一函数，故B错误； 对于C，因为的定义域为，的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误； 对于D，因为的定义域为，的定义域为，所以与的定义域与对应法则都相同，故它们是同一个函数，故D正确. 故选：D. 3. 设，，，则三者的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别比较和的大小关系，进而得出结论. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B. 4. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，转化为不等式在上有解，求得的最大值，即可求解. 【详解】因为命题“ ”是真命题， 可得不等式在上有解， 设，可得，所以， 所以实数的取值范围是.