5.5 三角形内角和和定理 课件 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

5.5 三角形内角和和定理 教学目标 知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。 能力目标： 1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程； 2．初步领会辅助线在证明中的作用。 情感目标：培养学生思维的多样性。 教学重难点 学习重点：三角形内角和定理应用。 学习难点：三角形内角和定理应用；在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 与三角形有关的角 内角 方法一: 度量 A B C 演示 下一页 1 2 3 方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠 三角形的内角和？ 如果不用度量、剪、拼的方法， 可不可以用推理论证的方法来说明 上面的结论成立？ 三角形三个内角的和等于1800 条件:有三个角是一个三角形的三个内角 结论:它们的和等于1800 结合条件和结论你能画出图形吗?试一试 B C A 写出已知、求证 条件是什么?结论是什么? 怎样验证三角形的三个 角的和等于180°呢？ 想一想 １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3. 邻补角的和是180 ° 问题：有什么方法可以得到180° 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 A B C C B A B C A B 一起探究1 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE= ∠A,则 你还有其它方法来证明三角形内角 和定理吗? CE∥AB( ) ∴ ∠B= ∠ECD( ). 又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=1800 ( ), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ). 分析:延长BC到D,过点C作∠A= ∠1,这样CE∥AB,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E D 2 1 3 图2 A B C A B 一起探究2 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠ACE=∠A( ) ∠ECD= ∠B( ). 又∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=1800 ( ), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E D 2 1 3 图2 A B C A B A B C D E 辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助线通常画成虚线。 尝试一下： 一起探究3 在证明三角形内角和定理时,小亮的想法是把三个角“凑”到A处,即过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 小亮的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠PAB=∠B( ), ∠QAC=∠C( ), 又∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=1800 ( ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 ( ). 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. P Q 2 3 1 A B C E F 3 1 3 1