2.5一元一次不等式与一次函数(2)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第7课 一元一次不等式与一次函数(2) 数学(BS版) 八年级下册 最优方案问题 例1 【教材P51做一做变式】某电信公司有甲、乙两种手机收费业 务．甲种业务规定月租费8元，每通话1 min收费0.2元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.3元． (1)何时选择甲种业务对顾客更合算？ (1)当y甲＜y乙时，8＋0.2x＜0.3x.解得x＞80. ∴当x＞80时，甲种业务对顾客更合算． 解：设每月通话时长为x min，甲种业务收费y甲元，乙种业务收费y乙 元，则y甲＝8＋0.2x，y乙＝0.3x. 新课学习 (2)何时选择乙种业务对顾客更合算？ (2)当y乙＜y甲时，0.3x＜8＋0.2x.解得x＜80. ∴当x＜80时，乙种业务对顾客更合算． 1.【教材P53习题T1变式】某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司 提出：每份材料收费50元，另收设计费2 000元；乙广告公司提出：每份 材料收费70元，不收设计费．选择哪家公司比较合算？ 解：设制作宣传材料x份，甲公司的收费为y甲元，乙公司收费为y乙 元，则y甲＝50x＋2 000，y乙＝70x. 当y甲＜y乙时，50x＋2 000＜70x.解得x＞100. ∴当x＞100时，选择甲公司比较合算． 当y甲＞y乙时，50x＋2 000＞70x.解得x＜100. ∴当x＜100时，选择乙公司比较合算． 当y甲＝y乙时，50x＋2 000＝70x.解得x＝100. ∴当x＝100时，两公司的收费相同． 例2 某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质 量相同，且报价都是每人2 000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位 游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游 客八折优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为 y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元． (1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式； 解：(1)由题意，得y1＝2 000×0.75x＝1 500x， y2＝2 000×0.8(x－1)＝1 600x－1 600. (2)在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？ 解：(2)①当y1＝y2时，1 500x＝1 600x－1 600. 解得x＝16. ②当y1＞y2时，1 500x＞1 600x－1 600. 解得x＜16. ③当y1＜y2时，1 500x＜1 600x－1 600. 解得x＞16. ∴当x＜16时，乙旅行社更划算；当x＝16时，两个旅行社一样划 算；当x＞16时，甲旅行社更划算． 2.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．元旦期间为了吸引 顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出500元，超 出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元，超出部分 按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞500).试比较顾客到哪家 超市购物更优惠？说明你的理由． 解：顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，则y甲＝500＋(x－500)×0.8＝0.8x＋100， y乙＝300＋(x－300)×0.9＝0.9x＋30. 当y甲＝y乙时，0.8x＋100＝0.9x＋30.解得x＝700. ∴顾客预计累计购物700元时，两家超市一样优惠． 当y甲＞y乙时，0.8x＋100＞0.9x＋30.解得x＜700. ∴顾客预计累计购物少于700元时，乙超市更优惠． 当y甲＜y乙时，0.8x＋100＜0.9x＋30.解得x＞700. ∴顾客预计累计购物超过700元时，甲超市更优惠． 1．暑假期间，李老师计划带领本班学生到北京旅游，他联系了报价 均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是老师 买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是老师、学生 都按六折优惠．设李老师带领x名学生去旅游，甲旅行社的收费为y1元， 乙旅行社的收费为y2元． (1)y1＝ ，y2＝ ⁠； (2)当学生人数 ⁠时，选择甲旅行社更划算； (3)当学生人数 ⁠时，选择乙旅行社更划算． 120x＋240　 144x＋144　 多于4人　 少于4人　 基础巩固 2．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输，每千克只需运费 0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用 600元．设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为 y1元，选择公路运输时，所需运费为