2.4一元一次不等式 一元一次不等式的解法-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第4课 一元一次不等式的解法 数学(BS版) 八年级下册 一元一次不等式的概念 1.不等式的左右两边都是 ，只含有 ⁠未知数，并且未知数 的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 整式　 一个　 1　 新课学习 例1 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　B　） A.x＋y≥0 B．x＋2＜48 C.x2＞1 D．≤5 2.已知(m＋4)＋6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值 为 ⁠． B 4　 解一元一次不等式 例2 解不等式2x＋1＜10－x，并把它的解集表示在数轴上． 解：移项，得2x＋x＜10－1. 合并同类项，得3x＜9. 两边都除以3，得x＜3. 不等式的解集在数轴上表示如图． 3.解不等式－(x－1)≥2(3－x)，并把它的解集表示在数轴上． 解：去括号，得－x＋1≥6－2x. 移项，得－x＋2x≥6－1. 合并同类项，得x≥5. 不等式的解集在数轴上表示如图． 例3 解不等式＞1－，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得2x＞6－(x－3)． 去括号，得2x＞6－x＋3. 移项，得2x＋x＞6＋3. 合并同类项，得3x＞9. 两边都除以3，得x＞3. 4.解不等式-≤1，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得2(x－3)－(4x－1)≤4. 去括号，得2x－6－4x＋1≤4. 移项，得2x－4x≤4＋6－1. 合并同类项，得－2x≤9. 两边都除以－2，得x≥－. 不等式的解集在数轴上表示如图． 解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(注 意：步骤①②⑤易出错) 小节 例4 不等式2(x＋2)≥x＋1的负整数解的个数为（　C　） A.1 B．2 C.3 D．4 C 5.关于x的方程3x－2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（　D　） A.a>1 B．a<1 C.a>－1 D．a<－1 D 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　B　） A．x2＋1＞x B．－y＋1＞y C．＞1 D．5＋4＞8 B 基础巩固 2．不等式1－2x≥0的解集是（　D　） A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x≤ D 3．不等式－3≥2(x－3)的非负整数解为 ⁠. 0，1，2，3　 4．解不等式：4x＋5＞2(x＋1)． 解：去括号，得4x＋5＞2x＋2. 移项，得4x－2x＞2－5. 合并同类项，得2x＞－3. 两边都除以2，得x＞－. 5．解不等式：－1＜. 解：去分母，得4(x＋1)－12＜3(x－1)． 去括号，得4x＋4－12＜3x－3. 移项，得4x－3x＜－3－4＋12. 合并同类项，得x＜5. 6．当x取何值时，式子－2的值不大于－3的值？ 解：依题意，得－2≤－3. 去分母，得2x－12≤3x－18. 移项，得2x－3x≤－18＋12. 合并同类项，得－x≤－6. 两边都除以－1，得x≥6. 7．若关于x的不等式mx－n>0的解集是x<，则关于x的不等式(n－ m)x>m＋n的解集是（　B　） A．x<－ B．x>－ C．x< D．x> B 8．解不等式5(x－2)＋8<6(x－1)＋7，并把它的解集表示在数轴上． 解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7. 移项，得5x－6x＜－6＋7－8＋10. 合并同类项，得－x＜3. 两边都除以－1，得x＞－3. 不等式的解集在数轴上表示如图． 9．【拓展题】已知关于x的方程5x＋3a＋1＝2x＋7的解是非负数． (1)求a的取值范围； 解：(1)解方程5x＋3a＋1＝2x＋7，得 x＝2－a. ∵方程5x＋3a＋1＝2x＋7的解是非负数， ∴2－a≥0.解得a≤2. ∴a的取值范围为a≤2. (2)当a取最大整数时，求关于y的不等式y－2<的解集． 解：(2)∵a≤2，∴a的最大整数值为2. ∴当a取最大整数时，关于y的不等式为y－2<. 解得y<8. 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　D　） A．y＋3≥x B．3－4<0 C．2x2－4≥1 D．2－x≤4 D 复习训练 2．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（　A　） A. B. C. D