精品解析：江苏省南京市鼓楼区南京民办育英外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语中学九年级（上） 月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 1. 已知，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 小明沿着坡度为的山坡向下走了，则他下降了（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 5. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ） A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2 C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2 6. 如图，将矩形沿着、、翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填 7. 在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约_____cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数） 8. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________． 9. 已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为______． 10. 某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为_____分． 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________． 12. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm． 13. 已知，且，，那么________ 14. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____． 15. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________． 16. 如图，内接于的平分线与交于点D，与交于点E，延长，与的延长线交于点F，连接，G是的中点，连接．若，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 19. 如图，AD是△ABC的高，，求△ABC的周长． 20. 张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（s2） 张明 　 　 80 80 　 　 王成 　 　 　 　 　 　 260 （2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是　 　； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议． 21. 二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1