精品解析：湖南省衡阳市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

衡阳市实验中学2023年下学期期中考试试卷 九年级数学 （命题人：郑崇辉 审核人：赵宏卫） 考生须知： 1．本试卷共3大题，26小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 方程x2﹣2x＝0根是（　　） A. x＝﹣2 B. x1＝0，x2＝2 C. x＝2 D. x1＝0，x2＝﹣2 3. 如图，四边形∽四边形，则下列角的度数正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC，AF＝1，BC＝3，则DE的值是（　　） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 某服装公司今年月营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 9. 若，则＝（　　） A. B. C. D. 10. 如图，D为的边AB上一点，，则AC长为（ ） A. 12cm B. cm C. cm D. 2cm 11. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，D，E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 13. 计算：=_____． 14. 比较大小：________（填“”或“”） 15. 代数式的值等于______． 16. 若关于的方程是一元二次方程，则__________ 17. 如图，已知E是平行四边形ABCD的一边AD延长线上的一点，AD＝3DE，则DF＝____AB． 18. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 三、解答题（共8小题，19－20题每题6分，21－24题每题8分，25题10分，26题12分．） 19. 计算：． 20. 求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 24. 某商店经销某种商品，每件成本为30元，经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件，假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价． （1）当售价为每件50元，销量为________件： （2）用含x的代数式表示商品的销量为________件； （3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？ 25. 如图，在中，是边上的高，且 （1）求的度数； （2）若，，求的长． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B点、A点，点P从点B开始沿边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒． （1）当时， ①P点坐标________（用b来表示） ②当为直角三角形时，求b的值； （2）当的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系，并求出b的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市实验中学2023年下学期期中考试试卷 九年级数学 （命题人：郑崇辉 审核人：赵宏卫） 考生须知： 1．本试卷共3大题，26小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是