精品解析：河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高三上学期12月考试题 数学 一、单选题 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知点，，且，则（ ） A. （2，5） B. （2，-5） C. （-2，-5） D. （-2，5） 4. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 5. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知二面角平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 展开式中项的系数为 B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 10. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期是4 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 的图象关于点中心对称 11. 如图，在正方体中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 是直角三角形 B. 异面直线与所成的角为 C. 当的长度为定值时，三棱锥的体积为定值 D. 平面平面 12. 已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与轴平行 C. 点在抛物线上 D. 三、填空题 13. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 14. 若双曲线经过点，则此双曲线的离心率为__________． 15. 设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为______． 16. 已知函数，若，且，则______． 四、解答题 17. 记内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求． 18. 已知数列，满足. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：. 19. 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. （1）若是的中点，证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 21. 2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合. （1）若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望； （2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 a 10 女生 30 d 合计 30 附：. 010 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22 已知函数（）. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三上学期12月考试题 数学 一、单选题 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设复数的代数形式，代入运算，由复数相等的条件求解方程组即可. 【详解】设， 代入得， ， 则有，解得，即复数的虚部为. 故选：A. 2. 设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B.