精品解析：江苏省南通市海门区海门区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

南通市海门区实验初级中学九年级2023-2024学年度期末模拟测试卷（二） 数学试卷 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 命题人：数学组 审核人：初三数学教研组 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，π，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A. 53006×10人 B. 5.3006×105人 C. 53×104人 D. 0.53×106人 4. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A. q<16 B. q>16 C. q≤4 D. q≥4 5. 某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，C是上一点，若，，于点D，则的长为( ). A cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm 7. 如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（） A. 点O1的坐标是（1，0） B. 点C1的坐标是（2，-1） C. 四边形OBA1B1是矩形 D. 若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3 8. 已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A. ﹣2＜x＜0或x＞1 B. ﹣2＜x＜1 C. x＜﹣2或x＞1 D. x＜﹣2或0＜x＜1 10. 如图，四边形为菱形，，点、、、四个点在同一个圆上，连接 并延长交于点，连接并延长交于点，与交于点，连接，下列结论：①；②；③；④当为直径时，．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 因式分解：_____． 12. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________ 13. 如图，，，则_______度 14. 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________． 15. 关于x的方程的解是不小于1的数，则a的取值范围是_______ 16. 如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为__________． 17. 已知，如图，，点A，B为射线，上的动点，且，在的内部、的外部有一点P，且，，则线段的取范围______． 18. 菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 ________________． 三．解答题（共96分） 19. 计算 （1） ． （2）解不等式 20. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积． 21. 为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数； （2）求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整； （3）该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格人数大约是多少； （4）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 22. 已知∶如图，为半圆上的一点，，过点作直径的垂线，为垂足，弦分别交于点． （1）求证∶； （2）若，，求的长 23. 如图，，两城市相距，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东30°和北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，） 24. 在边长为的正方形上，剪去四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（四个顶点正好重合