精品解析：四川省南充市营山县营山县第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

营山二中初2021级12月月考（数学） 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示的工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是 ． A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 8. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（　　） A. B. C. D. 9. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 已知点与点关于原点对称，则____________． 12. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为________． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解是__________． 14. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 15. 若式子有意义，则k取值范围______． 16. 如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______． 三、解答题（17-20题每小题8分，21-22题每小题10分，23-24每小题11分，25题12分） 17. （1）计算：； （2）解方程；． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系，的位置如图所示，已知，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到，并写出点A的对应点的坐标． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根和，且，求k的值． 22. 如图， 在 中，是直径，是弦，平分且与交于点， 过作交延长线于点． （1）求证： 是的切线； （2）若 ， 求直径． 23. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： （1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； （2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额－成本） 24. 如图1，在正方形中，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由． 25. 抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标； （3）连接，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若