全国卷2024届高三一轮复习联考（四）理科数学试卷

2024届高三一轮复习联考(四)全国卷 理科数学试题 注意事项: 1答卷前,考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟,满分150分 一、选锋题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足x(2十i)=i,则复数x对应的点在第( )象限 A B.二 C.三 D.四 2已知集合M={z=夸+言k∈,N=alz=名+行e则MnN= A. B.M C.N D.Q 3.已知双曲线C:工 方=1rQ>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的斜率为k,若e2+=3, 则双曲线C的浙近线方程为 A.x士y=0 B.x士√2y=0 C0r/3y=0 D.x土2y=0 4,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 1十1 侧视图 俯视图 A.3v√2+2 B.3√2+4 C.3.2 D.62+2 5.已知向量a,b满足|a|=1,|a十b|=√2,a2=,5,则cos(a+3b,a)= 号 &哈 5 D 6.已知tm。一若)=2-5,则tanQ+)等于 A.-2+√3 B.2+3 C.-2-√3 D.1 一轮复习联考(四)全国卷理科数学试题第1页(共4页) 7将函数y=c0sx的图象上所有点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象向左平 移1个单位长度,得到函数f(x)的图象,则f(x)的一条对称轴可以是 A直线x=一号 B.直线x=一1 c直线x-号 D.直线x=1 8.已知a=,b=3,c=e,则a,b,c的大小关系为 .C B.6<a<c C.c<a<b D.a-c<b 9已知圆x2十y2=1上两动点A,B满足|AB|=√2,动点C在圆x2十y2=2上,则AB AC的 最大值为 A:+41 B.3 C.√2+1 D.3 10.已知函数f(x)-2sin2x+2sin7x的定义戴为[-元,x),则f(x)极值点的个数是 1 1 A.0个 B.2 C.4个 D.6个 11.已知正三棱柱ABC一4BC的六个顶点均在同一个半径为1的球面上,则正三棱柱ABC A:B1C1侧面积的最大值为 A.3 B.3:d C.6 D.6√3 12.已知点A(0,1),B(1,0),点P为椭周一= 钢点,当|PA|+|PB|取最小值 时,点P横坐标的值为 62-4 A B6E+4 7 7 c1-46 0 D.1+46 3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知等比数列{a.}的前n项和S.满足S3=3,S6=27,则a x十y≥4, 14.已知实数x,满足约束餐件x一y≥2,则目标函数x=一2x十y的最大值为 x≤5, 15.已知正数a,b满足2ab=2a十b,则2后+4s的最小值为 16.在 ABC中,D为BC边上-点,满是BD=6DC=6,∠BAC=∠ADC=受,则 ABC的 面积为 一轮复习联考(四、全国卷理科数学试题第2页(共4颤) 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为 必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(12分)设数列{a.}的前n项和为S。,满足a1=3,且对任意正整数m,均有Sm+m=Sm十 S.+2mn. (1)求数列:a.}的通项公式; [a,一1n为奇数, (2)令b,= 求数列{b.}的前20项和. 2n为偶数, 18.(12分) ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,满足(2a十b)sinA十(2b十a)sinB= 2csin C. (1)求角E, (2)若sin Asin B=2ab,求c的值. 19.12分)在直三梭柱ABC~4B(中,D,E分别为AC,BB,的中点,BF=2CR. (1)证明:AE,平面ECE: (2)若BC单1B=2BB,=2,AC=√5,求平面ABE与平面DFC1夹角的余弦值 一轮复习联考(四)全国春理科数学试题第3页(共4页) 20.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0),垂直于x轴的直线1与圆2:(x-1)+y2=1相切,且与C交 于不同的两点A,B,AB=4N2】 (1)求p: (2)已知P(-l,2),过P的直线与抛物线C交于M,N两点,过P作直线Mg,Ng的垂线,与直线Mg, Ng分别交于S,T两点,求证:|Sg=Tg 21.(12分)已知函数f(x)=e-ae,a∈R」 (I)若函数f(x)在R上单调递减,求