精品解析：河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

河北省唐山市2023-2024学年高一年级数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 命题：，，若是真命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角满足，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 8. 函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 函数的最小值为2 C. 当时，“”是“”的充分不必要条件 D. 命题，，的否定是， 10. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到函数的图象 C. 的图象关于直线对称 D. 若，则 12. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名函数，被称为狄利克雷函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意，恒有成立 C. 任取一个不为0的实数，对任意实数均成立 D. 存在三个点，，，使得为等边三角形 三、填空题 13. 已知函数是幂函数，则曲线恒过定点______． 14. 已知函数，则它的值域为________ 15. 如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间． （1）点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数为________； （2）点P第一次到达最高点需要的时间为________s． 16. 已知函数 ，若正实数满足，则的最小值为____ 四、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 19. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和值． 21. 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记． （1）试用θ分别表示矩形和的面积； （2）若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用． 22. 已知函数的最小正周期为，且关于对称． （1）求函数的解析式，并求其对称中心； （2）若存在，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省唐山市2023-2024学年高一年级数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得到结论． 【详解】， 故选A 2. 方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解. 【详解】令， 则， ， 因， 所以函数的零点所在的区间是， 即方程的解所在的区间是. 故选：B. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得； 【详解】解：，因为在定义域上单调递增，所以，所以，又，所以 故选：C 4. 命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先求出命题