精品解析：陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题

西安市雁塔区第二中学2023-2024学年第一学期 第二次阶段性测评高二年级数学试题 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平行六面体中，为中点，为的中点，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知直线，，且，点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，已知，则 A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 4. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 5. 已知数列满足，，则当时，等于 A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知点､，若过､两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二､多选题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 已知空间向量，，则下列选项正确的为（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 等差数列的前n项和记为，若，，则（ ） A B. C. D. 当且仅当时， 11. 直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，把答案写在横线上） 13. 顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________． 14. 若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A—B1CD1的体积为_______． 15. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 16. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答) 四､解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 18 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 20. 已知椭圆的焦点为，，离心率为，已知，，成等比数列． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为椭圆上一点，求的最大值． 21. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 22. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市雁塔区第二中学2023-2024学年第一学期 第二次阶段性测评高二年级数学试题 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据空间向量的线性运算表达，再联立求解即可. 【详解】设则. 所以，，所以. 故选：C 2. 已知直线，，且，点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直公式求得，再用点到线的距离求解即可 【详解】由可得，解得，故 故选：D 3. 等差数列中，已知，则 A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，结合通项公式的基本量求法求解即可 【详解