四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高考补习年级二诊数学模拟四

南山实验2024届补习年级文科数学二诊模拟四 一、单选题 1．已知集合，，， A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7则事件“至多击中一次”的概率为0.3 7．已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 8．在各项均为正数的数列中,,,为的前项和,若,则（    ） A． B． C． D． 9．在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）： 被某病毒感染 未被某病毒感染 合计 注射疫苗 10 50 未注射疫苗 30 50 合计 30 100 计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（　　） 附：，n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．0.001 B．0.05 C．0.01 D．0.005 11．已知函数，，函数在上有且仅有一个极大值但没有极小值，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的极值点为，函数的零点为，函数的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若复数为实数，则实数 . 14．已知函数，则不等式的解集是 . 15．在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为 ． 16．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点A(2,0)，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，，....，分组，得到如下频率分布直方图根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下： 购物金额（单位：万元）分组 发放金额（单位：万元） 50 100 200 (1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数； (2)从这100名购物金额不少于万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率． (1)求和的通项公式 (2)记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． 19．在中，角的对边分别为，，. (1)若是边的中点，且，求的值； (2)若，求的面积. 20．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且． (1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； (2)设．过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)过点作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求的值． 23．设函数，其中. (1)当时，求曲线与直线围成的三角形的面积； (2)若，且不等式的解集是，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 南山实验202