黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度高二上学期12月份考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 已知点， ，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设m为实数，若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（ ） A B. C. D. 4. 直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行六面体的所有棱长都为1，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( ) A. 4 B. 8 C. D. 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆E的另一个交点为B，若，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 对于抛物线，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 10. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线方程 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 12. 过抛物线上一点作两条相互垂直直线，与C的另外两个交点分别为M，N，已知C的焦点为F，且，则（ ） A. C的准线方程是 B. C. 直线过定点 D. 当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，且，则_____. 14. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点.且，则__________. 15. 已知点为椭圆上任意一点，是圆的一条直径，则的最大值是__________. 16. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤） 17. 已知一圆的圆心为，且该圆被直线截得的弦长为. （1）求该圆的方程； （2）求过点的该圆的切线方程. 18. 已知抛物线.当过焦点且斜率为的直线交于两点时，. （1）求的标准方程； （2）若过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程. 19. 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接. （1）求证：平面； （2）若是的中点，连接，当，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知抛物线的焦点为到双曲线的渐近线的距离为1． （1）求抛物线的标准方程； （2）过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程． 21. 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若，过作直线与轨迹交于两点（不与重合），记直线与的斜率分别为，证明：为定值. 22. 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为. （1）求椭圆方程； （2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围. 哈尔滨市第九中学2023-2024学年度高二上学期12月份考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题