河南省南阳市新野县第一高级中学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高三上学期12月考试题 数学 一、单选题 1．已知复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知点，，且，则（    ） A．（2，5） B．（2，-5） C．（-2，-5） D．（-2，5） 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．展开式中项的系数为 B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 10．已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．的一个周期是4 B．是奇函数 C．是偶函数 D．的图象关于点中心对称 11．如图，在正方体中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．是直角三角形 B．异面直线与所成的角为 C．当的长度为定值时，三棱锥的体积为定值 D．平面平面 12．已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线与轴平行 C．点在抛物线上 D． 三、填空题 13．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 14．若双曲线经过点，则此双曲线的离心率为 ． 15．设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为 ． 16．已知函数，若，且，则 ． 四、解答题 17．记的内角，，所对的边分别是，，．已知． (1)求角的大小； (2)若点在边上，平分，，且，求． 18．已知数列，满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)设数列的前n项和为，证明：. 19．如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. (1)若是的中点，证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 20．如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 21．2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合. (1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望； (2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 a 10 女生 30 d 合计 30 附：. 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22．已知函数（）. (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设复数的代数形式，代入运算，由复数相等的条件求解方程组即可. 【详解】设， 代入得， ， 则有，解得，即复数的虚部为. 故选：A. 2．B 【分析】由定义域为，先求函数值域即可，再由交集运算可得. 【详解】设函数， 则， 所以集合，由集合， 则，中元素的个数为， 故选：B. 3．B 【分析】利用平面向量的加法运算求解. 【详解】解：因为点，， 所以， 所以． 故选：B 4．C 【分析】利用函数的单调性及特殊值即可作出判断． 【详解】由易得f（﹣x）+