期末复习专题压轴题精选（2）-2023-2024学年七年级数学上册单元过关测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学上册期末复习压轴题精选（2） 1．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． (1)求m，n的值； (2)①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点A所表示的数． (3)在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 2．张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，．如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动．设旋转时间为秒． (1)在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）． (2)在旋转过程中，当为何值时，． (3)在旋转过程中，若射线，，中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值． 3．如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点向射线旋转，到达后再绕点逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以3度/秒的速度绕点向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．设旋转时间为秒． (1)当秒时，判断射线是否是的角平分线，并请说明理由． (2)若射线与射线垂直，求的度数． (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得是的2倍？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 4．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒． (1)当时，求和的度数； (2)如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动． ①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数； ②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值． 5．如图1，将两个三角板的两顶点重叠放在直线上，其中点B落在另一个三角板的边上，已知，，，三角板绕点A按逆时针方向旋转，速度为每秒，三角板绕点A按顺时针方向旋转，速度为每秒．当其中一个三角板旋转满一周后，两个三角板同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)如图2，当，时，求的度数． (2)当时， ①将图1中的两个三角板绕点A旋转至图3，若平分，求t的值． ②若点C，A，E三点共线，求出所有符合条件的t的值． (3)将图1中三角板沿边翻转后，再绕点A按逆时针方向旋转，速度为每秒，在旋转过程中的某一时刻，三角板的两条边，第一次将分割成三个相等的角，再经过10秒，三角板的这两条边再次将分割成三个相等的角，请直接写出n的值． 6．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． (1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数． (2)如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． (3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由． 7．如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒． (1)填空：a＝　 ，b＝　 ，点Q在数轴上所表示的数为　 　（用含t的代数式表示）． (2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？ (3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 8．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧， （1）若，，线段在线段上移动， ①如图1，当E为中点时，求的长； ②当点C是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　 　． 9．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数； （2）将