湖北省襄阳市八校2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题

九年级2023年12月联考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，属于一元二次方程是（    ） A．（为常数） B．C．D． 2．近期我市正在“创建全国卫生城市”，我校积极开展“师生参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内．下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，量角器外缘上有A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为(    ) A．40° B．30° C．25°           D．15° 5．反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3 6．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（     ）   A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米 7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A B C D 8.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2023年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 9．如图，在平面直角坐标系中，直线（，为常数）与双曲线（，为常数）交于点，，若，，过点作轴，垂足为，连接，则的面积是（    ） A．2 B． C．3 D．6 10． 抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （第9题图） （第10题图） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是 ．    (12题图） （16题图） 13、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ． 15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来的最后10 s共滑行 m 16．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．   三、解答题（72分） 17（6分）．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18（6分）.如图D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°连接CD、BE， 求证：（1）△AEB≌△ADC (2)连接DE，若 ∠ADC = 95 ° ，求 ∠ BED 的大 小接 CD , BE. 19（7分）．已知关于x的二次函数，请同学们根据提示完成函数的图象，并结合函数图象完成下列各小题． (1)请根据下面的表格，计算出a，b，c的值，并在图中补全该函数的图象； x … 0 1 2 … y … 1 4 5 4 c 4 5 … 则______；____；______； (2)请根据图象描述出该函数的两条性质： ①_________________； ②________________； (3)根据图象回答，已知关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为：______． 20（6分）．在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)按要求作图： ①画出关于原点O