专题19三角函数的概念（5个知识点4个拓展 1个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题19三角函数的概念（5个知识点4个拓展 1个突破8种题型5个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.利用单位圆定义任意角的三角函数 知识点2.任意角的三角函数 知识点3.三角函数在各象限的符号 知识点4.诱导公式一 知识点5.同角三角函数的基本关系 拓展1.三角函数定义的应用类型及解题方法 拓展2.三角函数值的符号 拓展3.化简三角函数式常用的规律技巧 拓展4.“齐次式”的应用 突破 同角三角函数的基本关系的应用 【方法二】 实例探索法 题型1.任意角的三角函数的定义 题型2.三角函数值的符号 题型3.诱导公式一 题型4.平方关系求值 题型5.商数关系求值 题型6.三角函数式的化简 题型7.公式（的应用 题型8.三角形内同角三角函数的基本关系的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置 易错点2.应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围 易错点3.忽略题目隐含范围致错 易错点4.不能精确确定角的取值范围导致错解 【方法四】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.利用单位圆定义任意角的三角函数 三角函数定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: (1)叫做的正弦,记做,即； (2)叫做的余弦,记做,即； (3)叫做的正切,记做,即. (1)求的表达式，并求； (2)若，，求的值. 知识点2.任意角的三角函数 设是一个任意角,它的终边上有一点,点到原点的距离，那么: ,,。 角的三角函数值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离 例2．（2023上·四川宜宾·高一统考阶段练习）若角的终边经过点，则 . 知识点3.三角函数在各象限的符号 三角函数在各象限的符号： 例3．（2023上·湖南长沙·高一校联考阶段练习）若，且，则角α是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 知识点4.诱导公式一 例4．（2023上·河南·高一镇平县第一高级中学校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点位于第 象限. 知识点5.同角三角函数的基本关系 1．平方关系 (1)公式：sin2α＋cos2α＝1. (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 2．商数关系 (1)公式：＝tan_α(α≠kπ＋，k∈Z)． (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切． 例5．（2023上·四川宜宾·高一统考阶段练习）在中，已知， (1)求的值； (2)求的值. 拓展1.三角函数定义的应用类型及解题方法 1．（2023上·湖北荆州·高一洪湖市第一中学校联考阶段练习）如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（    ）（结果精确到，参考数据，，）. A． B． C． D． 拓展2.三角函数值的符号 2．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）当x为第四象限角时，则（     ） A．1 B．0 C．2 D．－2 拓展3.化简三角函数式常用的规律技巧 3．（2023上·陕西榆林·高一校考阶段练习）已知为第二象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 拓展4.“齐次式”的应用 4．（2023上·广东惠州·高一惠州一中校考阶段练习）已知. (1)求的值； (2)当为第三象限角时，求的值. 突破 同角三角函数的基本关系的应用 5．已知，， (1)求的值； (2)求的值. 【方法二】实例探索法 题型1.任意角的三角函数的定义 1．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）若角的终边经过点，且，则（     ） A．0 B．1 C． D．2 题型2.三角函数值的符号 2．（2023上·福建莆田·高一莆田第五中学校考阶段练习）直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D．是第四象限角 题型3.诱导公式一 3．已知，则A的值是（　　） A． B． C．1 D．2 题型4.平方关系求值 4．（2023下·江西上饶·高一上饶市第一中学校考阶段练习）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型5.商数关系求值 5．（2023上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）已知是关于x的方程的两个根，则 ． 题型6.三角函数式的化简 6．（2023上·四川成都·高一校考阶段练习）化简： . 题型7.公式（的应用 7．（2023上·重庆长寿·高一统考期末）已知，则 .