重庆市南开中学校2023-2024学年高三上学期第五次质量检测（1月）数学试题

重庆市高2024届高三第五次质量检测 数学试题 2024.1 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答素后，用格笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 L1.已知复数：=a+i(a∈R),复数：的共轭复数为，若：·=3，则a= A.2 B.22 C.2 D.8 2.函数f八x)=sinx-cosx(xeR)的图象的一条对称轴方程是 A号 Bxs- C号 D,xa-受 3已知函数)：22之，则不等式2-3)+≥0的解集是 A.(-x,1] B[1,+) C.(-03] D.[3,+) 4.已知(x2+x+a)(2x-1)°展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为 A.-10 B.-11 C.-13 D.-15 5.已知集合A=10,1,2,3,4},且a,b,c∈A,用a,b,c组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字 比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为 A.14 B.17 C.20 D.23 6.已知正三棱台ABC-A,B,C,的上、下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角 为60°，则此三棱台的体积为 A.275 B.455 C.635 D.815 1-x-lx+21(x≤0) 7.已知函数f(x)= 恰有两个零点，则实数k的取值范围是 le"-k(x>0) A.[1,e) B(-u(e,+m)c(- D.(-71)ulel 8.已知抛物线产=2mr(p>0)的焦点为E,点A-,0,点M在抛物线上，且满足1M1=51MF1。 若△MAF的面积为125，则P的值为 A.3 B.4 C.22 D.25 数学试题第1页（共4页） 二，多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共)分，在每小颗给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分 只已知S为数列口，的前m项和，4=)若数列以，+5，慨是等差数列，又是等比数列，则 A,是等差数列 R恤是等比数列 CS为递增数列 D1a(:+1)a,最大项有两项 10,已知圆0：2+y2=4,过直线y=x-3上一点P向圆0作两切线，切点为4.B,则 人直线B恒过定点华一 且MP最小值为受 C的最小值为号 )满足PA⊥PB的点P有且只有一个 11.某中学为了提高同学们学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，在初一年级举办了以“智趣数学， “渝”你相约”为主题的数学文化节活动，活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏，其中有一个游戏 就是数学知识问答比赛.比赛满分100分，分为初赛和附加赛，初赛不低于5的才有资格进人附加 赛（有参赛资格且未获一等奖的同学都必须参加）.奖励规则设置如下：初赛分数在[95,100]直接 获一等奖，初赛分数在[85,95)获二等奖，但通过附加赛有：的概率升为一等奖，初赛分数在 [75,85)获三等奖，但通过附加赛有；的概率升为二等奖（最多只能升一级，不降级），已知4同学 和B同学都参加了本次比赛，且A同学在初赛获得了二等奖，根据B同学的实力评估可知他在 初爽获一二三等奖的新率分别为后}行：已知4B获奖饰配相亚独立则下列设法正确的有 LB同学最终获二等奖的概岸为号 B,B同学最终获一等奖的概率大于A同学获等奖的概率 21 CB同学初赛获得二等奖且B最终获奖等级不低于A同学的概率为00 D在B同学最终获奖等级不低于A同学的情成下。其初爽获三等奖的质率为铝 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在侧面A4,D,D内运动（包括边界），Q为棱 DC中点，则下列说法正确的有 A存在点P满足平面PBD∥平面B,D,C R当P为线段A,中点时，三棱锥P-A,BD,的外接球体积为二 C若DP=ADi(0≤≤)，则1PO1+PB最小值为号 D若∠0PD=∠B即PA,则点P的锁迹长为行 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知角a终边上有一点P2,1),则im2a+引 4已知数列a,满足a。4-若T4·‘则7。 15.已知椭圆。+茶三1(a>6>0)的左有焦点分别为(=c,0).(c.0),过椭圆外一点P(3c,0)和 上顶点M的直线交椭圆于另一点N,若F,∥NF2,则椭圆的离心率为 16平面向量a.6,c满足11==2，(G-a)·(忙-)=-1，则日，最大值为 四、解答题：本题共6