湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023年12月十堰市区县普通高中联合体月度联考 高二数学试卷 考试时间：2023年12月28日下午14:30-16:30 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合本题要求. 1. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 2. 若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 3. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝．“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期．历史上，“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化．在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚（广东肇庆，古称端州）．若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 到直线的距离为1的直线方程为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知直线， ，，以下结论正确的是（ ） A. 不论何值，与都互相垂直 B. 当变化时，与都互相平行 C. 时，与关于轴对称 D. 直线与圆不能相切 6. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 A. B. C. D. 7. 方程所表示的曲线为，有下列命题：①若曲线为椭圆，则；②若曲线为双曲线，则或；③曲线不可能是圆；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则. 以上命题正确的是（ ） A ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①②④ 8. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ） A. 线段的三等分点，且靠近点 B. 线段的中点 C. 线段的三等分点，且靠近点 D. 线段的四等分点，且靠近点 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多个符合要求，全选得5分，部分选对得2分，有错选的得0分. 9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若直线：与圆：相交，则点在圆的外部 B. 直线被圆所截得的最长弦长为 C. 若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D. 若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为 11. 已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. D. 以为球心，为半径的球被正方体表面所截的总弧长为 12. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. C. △NAB面积的最小值为6 D. 若直线AB的斜率为，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本． 已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_______． 14. 直线与直线平行，且过直线与的交点，则直线的方程为________. 15. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 16. 已知，分别为双曲线的左､右焦点，点P在双曲线上，若，，则双曲线的离心率为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示： 命中环数 环 6环 7环 8环 9环