山西省晋城市沁水县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末试题 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. a是-5整数部分，则a为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 2. 如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（ ） A. k＞1 B. k＝﹣1 C. k≥﹣1 D. k＜﹣1 3. 在中，各边都扩大3倍，则的正切值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来 C. 不变 D. 不能确定 4. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ). A. (2,) B. (－2，-) C. (2,)或(－2，) D. (2,)或(－2，-) 5. 已知抛物线对称轴是直线，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数图象的最低点坐标为，则一次函数图象可能在（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 8. 如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小，有下列结论：①；②若点，点都在抛物线上，则；③．其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，，则的面积是__________． 12. 在正方形网格中的位置如图所示，则的值为____________________． 13. 已知抛物线不经过第三象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数的取值范围是 ____． 14. 现有三张分别标有数字、、的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字，b能使关于的一元二次方程有两个正根的概率为________． 15. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是__________． 三、解答题． 16. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为1，求值． 18. 给出3个整式：，，. （1）从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解； （2）从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？ 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在网格内画出和以点O为位似中心的位似图形，且和的位似比为．（只画一种） （2）分别写出、、三个点的坐标： ________________； _______________； _______________； （3）的面积为_______________； 20. 在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数） 21. 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像．已知，，，小军的眼睛距地面（即），量得，求这棵古松树的高度．（镜子大小忽略不计） 22. 请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题． 【材料1】两个含有二次根式