内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷

满洲里市远方高级中学2024届高三模拟考试 数学试卷 参考公式： 锥体体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． 球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径． 一、选择题：本大题共20个小题，第1～15题每小题2分，第16～20题每小题3分，共45分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ，则（ ） A. B. C. D. i 3. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 也可以用表示 B. 方向由M指向N C. 起点是M D. 终点是M 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7 已知函数，则函数（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 8. 下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的有（ ） A. 样本，，…，的方差 B. 样本，，…，的中位数 C. 样本，，…，的众数 D. 样本，，…，的平均数 9. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为： A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱台 D. 三棱柱 11. 若，则下列不等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 13. 下列结论正确的是（ ） A. 空间中三点确定一个平面 B. 空间中两两相交且不共点三条直线确定一个平面 C. 一条直线和一个点能确定一个平面 D. 四边形一定是平面图形 14. 已知，那么函数有（ ） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最小值4 D. 最大值4 15. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 16. 已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 17. 若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（　　） A. ﹣3 B. 2 C. 2或﹣3 D. 18. 已知的内角，，所对的边分别为，满足，则的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 19. 《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为： A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 20. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡相应题的横线上． 21. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是__________． 22. 已知向量，且，则___________. 23. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_________. 24. 函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则_____ 25. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样结果，企业统计员作了如下统计表格． 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件) 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________． 三、解答题：共4小题，共40分．26题8分，27、28题各10分，29题12分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 26. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 27. 已知数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 28. 已知直线l过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点． （1）求抛物线的标准方程； （2）求的面积． 29. 已知函数． （1）若，求曲线在处切线的斜率； （2）求的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围． 满洲里市远方高级中学2024届高三模拟考试 数学试卷 参考公式： 锥体体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体