福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

三明一中2023-2024学年上学期12月月考 高二数学科试卷 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数在处存在导数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，，则（ ） A. 511 B. 1023 C. 1025 D. 2047 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一渐近线交于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有（ ） A. 离心率 B. C. 面积的最大值为 D. 直线与以线段为直径的圆相切 11. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. 4是数列中的项 B. 当最大时，的值只能取5 C. 数列是等差数列 D. 当时，的最大值为11 12. 如图，棱长为6正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A. 当时，∥平面 B. 当时，若∥平面，则的最大值为 C. 当时，若，则点的轨迹长度为 D. 过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______． 14. 已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____. 15. 直线过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为______． 16. 如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式________ 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别为，，，直线经过点． （1）求外接圆的方程； （2）若直线与圆相交于两点，且，求直线方程． 18. 设函数. （1）求单调区间; （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 20. 已知数列的首项，前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）令，求函数在处的导数. 21. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线、的斜率分别为、，证明：. 22. 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是. （1）求椭圆的方程； （2）过作椭圆的切线，交直线于点. ①求证：； ②求三角形面积的最小值. 三明一中2023-2024学年上学期12月月考 高二数学科试卷 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【