福建省泉州实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

福建省泉州实验中学2023一2024学年度 第一学期十二月考试 高二年数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知直线过点A(,2),且不过第四象限，则直线1的斜率k的最大值是 A.2 B.1 c D,0 2.设数列{a,}的前n项和为S.,数列{S.+n是公比为2的等比数列，且a=1,则a,= A.257 B.255 C.127 D.129 3.若离心率为5的双鱼线c:苦-卡-(e>0,6>0)的一条新近线与直钱x+网+10指直，则 m= A号 B.± 2 C,2 D.5 4.已知数列{a}是等差数列，且24，-a,=4,则{a}的前七项和S, A.21 B.28 C.35 D.42 5. 已知抛物线C:y2=4x的焦点F,准线为1，P是1上一点，2是直线PF与C的交点，若 FP=4F,则F②= A.4 a月 C.2 D.3 6。 如图，已知四棱柱8CD-48C0的底面4CD为平行四边形，正=号而，示-兮而， AG=2,AC与平面EFG交于点M,则“ A.月 c. 3 7. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多 面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面 体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体BCDEF的棱长 为2，M,N分别为棱AD,AC的中点，则直线BN和FM夹角的余弦值为 A.$ B. c.21 D. 6 6 6 第6题图 ,第7题图 商二数学第1页共4页 8。已知A,B是椭圆号+片1(>b>0的左右顶点，P是双曲线手-卡=1在第一象限上的- 点，直线PA,PB分别交椭圆于另外的点M,N,若直线MN过椭圆的右焦点F,且 tan∠AN=3,则椭圆的离心率为 B.5 c.5 3 4 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，金部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.在空间直角坐标系Oz中，点O(0,0,0),A(-2,-1),B(3,4,5),则 A.AB=35 B.点A关于z轴的对称点坐标为(2,1，) 、向量在丽上的投影向量为-。丽 D.点A到直线OB的距离为， 10. 已知直线l:c+y-2k+3=0,,:x-y+3狄-4=0，设两直线分别过定点A,B,直线4和直线4 的交点为P,O为坐标原点，则 A.直线4过定点A(2,-3),直线4过定点B(4,3) B.PA.PB=0 C.O的最小值为7 D.若C(-l,o),D(1,o),则P恒满足PD=√PC 山.如图双熊线C苦-苦=1阳>0b>0)的左右焦点分别为(60和6,0，点4、B分别在双 曲线C的左、右两支上，O为坐标原点，且∠AOB=90°，则 A.双曲线C的离心率e>√瓦 B.若O4HOs且Sm一子，则C的渐近线方程为=2x C.若MF+BF=A,则∠FAO=∠BAO D.若∠FAO=∠BAO,则∠ABO=∠OBE 第11题图 12.已知数列{a,}的前n项和S,=,数列{色，}是首项和公比均为2的等比数列，将数列{a,}和{色.}中 的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列{℃，}，则 A.G=16 B.数列{c,}中b与b,之间共有2”项 C.b,=C D.cm=2023 高二数学第2页共4贞 三、填空题：本题共4小题，年小题5分，共20分. 13.圆x+y=1与圆(x-4+0-4=25的公共弦长等于▲一 14. 已知数列{a,}的前n项和为S.,a=1,a=S,则a,=▲ 云+方=1(0<<4)上有两点A、B,R、R分别为椭圆C的左、右焦点，△MBF是以 15.椭圆c:兰+ F为中心的正三角形，则△4BF的周长为▲ 16.在x0y平面上有一系列点P(名，出)，（名y),,P(x以），对每个正整数n,点2位于函数 y=x(x≥0)的图像上，以点P为圆心的⊙P都与x轴相切，且⊙P与⊙P外切.若x=1，且 x<x(n∈N),T=xx,{T}的前n项之和为S,则S=4 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 等差数列{a,}满足41=2,41+4=6. (1)求{a}的通项公式： (2)若b,=2%，,求数列{6}的前n项和S。· 18.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，点A(m,)在抛物线C:y=2px上，且A到C的焦点的距离为1， (1)求C的方程： (2)若直线1与抛物线C交于P(x,),(:为)两点，y<0,且O丽.O0=3,试探究直线1 是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由. 19.(12分) 设{a,}是簪比数列且公比g大