精品解析：四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上学期12月月考试卷 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（　　） A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 4. 图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ） A 点A B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边互相垂直 7. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 当时，y的值随x值的增大而增大 C. 图象与x轴没有交点 D. 当时，y取得最大值，且最大值为6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上． 9. 已知，则______． 10. 在平面直角坐标系中，直线与双曲交于A，B两点，已知，，则方程的根是________． 11. 如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是______． 12. 如图，平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数图象交于点，过点作轴，垂足为，连接，若三角形的面积为，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分． 14. 用适当方法解下列方程 （1）计算： （2）解方程：． 15. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________； （2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率． 16. 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮肤A点的正下方C处，若射线从距A点的B处进入身体照射肿瘤C，恰好会紧挨器官，测得．为保证器官不受伤害，需要将射线照射点沿方向继续右移，当时，既可以保证器官安全，也能够保证疗效．（参考数据：，，） （1）求肿瘤C距皮肤A点的距离； （2）求射线照射点从点B到点D右移的距离． 17. 如图，点是正方形对角线延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，交于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，点为的中点，求的长． 18. 反比例函数中比例系数的几何意义为：如图，过双曲线上任意一点作轴于点、轴于点，则有，所以． 【问题背景】 如图2，点为反比例函数图象上任意一点，连接，将射线绕着点顺时针旋转交反比例函数于点． 【理解应用】 （1）求证： （2）连接，若时，求点的坐标． 【拓展迁移】 （3）点与点为反比例函数图象上一点，的坐标为，连接，，若，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=__________． 20. 人类性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是_________． 21. 如图，直线与反比例函数的图像交于A、C两点，与轴交于点B，连接，．若与的面积之比为，则的值为______． 22. 如图，中，，点，分别在边，上，连接，将沿翻折，点的对应点为点，线段恰好经过点．若，则的值为____