四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期第19周数学周考试题

成都石室中学2025届第十九周数学周考（2024.1.2） 一、单选题 1．“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．一个正八面体，个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件“数字为奇数”，事件“数字为或”，则与的关系是（    ） A．互斥且相互独立 B．互斥但不相互独立 C．相互独立但不互斥 D．既不相互独立也不互斥 3．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192  907  966  925  271  932  812  458  569  683   257  393  127  556  488  730  113  537  989  431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）. A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75 5．已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（    ）． A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多 B．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元 C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D．2019年我国的GDP不达100万亿元 8．给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 B．已知向量，，则在上的投影向量为 C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 9．已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则直线恒过定点 C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D．若，则直线的斜率为 10．如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．直线与平面所成角为定值 C．线段上存在点，使平面平面 D．三棱锥的外接球半径的最大值为 三、填空题 11．抛物线的准线方程为 . 12．在平面直角坐标系中，两动直线：与：相交于点A， O为原点，则线段的长度的最大值是 _____________. 13．如图，两个正方形，的边长都是8，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的四等分点，N为对角线DF的中点，则线段 ． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，，，则的离心率为______________. 四、解答题 15．已知直线与圆C：相交于A，B两点，弦AB中点为M（0，1）， （1）求实数的取值范围以及直线的方程； （2）若圆C上存在三个点到直线的距离为，求实数的值； 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，是正三角形.已知，，. (1)证明：平面平面ABCD； (2)求平面与平面所成二面角的余弦值. 17．第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1） (2)在第四、第五两组志愿者中，采用比例分配分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率； (3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多