四川省成都市石室中学2024届高三上学期数学（理科）第18周周考试题

成都石室中学高2024届高三上期第十八周周考 数学试题(理科) (满分150分,考试时间120分钟) 第( )卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1.若i为虚数单位,则= (A) i (B) (C) 1 (D) 2.已知集合,集合,则 (A) (B) (C) (D) 3.已知,,,则,,的大小关系是 (A) (B) (C) (D) 4.在中,,,,则在方向上的投影是 (A) 4 (B) 3 (C) (D) 5.已知实数x,y满足约束条件,则的最大值是 (A) (B) 3 (C) (D) 6.执行如图所示的程序框图,输出的值为 (A) (B) (C) (D) 7.已知函数的部分图象如图所示, 则,的值分别是 (A) (B) (C) (D) 8.已知两点,若直线上存在四个点,使得是直角三角形,则实数k的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 9.已知,则 (A) (B) (C) (D) 10.如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列命题中错误的是 (A) 三棱锥的体积不变 (B) 直线与平面所成的角大小不变 (C) (D) 11.设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线渐近线交于两点,若,则的离心率为 (A) (B) (C) (D) 12.已知函数,,若,则的最大值为 (A) (B) (C) (D) 第( )卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案直接填在答题卡上. 13.已知,则展开式中项的系数为_. 14. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题: 将一线段AB分为两线段AC,CB,使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项,即满足,后人把这个数称为黄金分割数,把点C称为线段AB的黄金分割点, 在 ABC中,若点P,Q为线段BC的两个黄金分割点,在 ABC内任取一点M,则点M落在 APQ内的概率为_. 15. 若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足=,当P,A,B不共线时, PAB面积的最大值是_. 16. 抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作该抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为_. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本小题满分12分)数列是公差不为零的等差数列,设其前项和为,已知且成等比数列. ( )求数列的通项公式; ( )设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和. 18. (本小题满分12分)某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生,调查的结果如下表: ( )根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关? ( )从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,设被选中的2人中喜欢篮球的人数为,求的分布列和期望. 附:,其中. ≥ 19. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面,底面为直角梯形,,,,分别为,的中点. ( )求证:平面; ( )若截面与底面所成锐二面角为,求的长度. 20.(本小题满分12分)已知点,直线为平面内的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为点M,且. ( )求动点的轨迹的方程; ( )过点作直线(与轴不重合)交曲线C于A,B两点,求 OAB面积的取值范围. (O为坐标原点) 21. (本小题满分12分)已知函数. ( )当时,求的单调区间; ( )设函数,若是的唯一极值点,求. (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为 ( )写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程; ( )若点P坐标为(3,),圆C与直线l交于A、B两点,求|PA|+|PB|的值. 23. [选修4-5:不等式选讲] 已知函数. ( )求不等式的解集; ( )记函数,且的最大值为,若,求证:. 10 学科网(北京)股份有限公司 $$成都石室中学高2024届高三上期第十八周周考 数学试题(理科)答案 第( )卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1.若i为虚数单位,则= (A) i (B) (C) 1