7.1.2 全概率公式（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2 全概率公式 导学案 学习目标 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程; 2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率; 3.了解贝叶斯公式以及其简单应用. 重点难点 1. 教学重点：利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用. 2. 教学难点：正确理解全概率公式，在具体问题情境中识别出全概率模型，运用全概率公 式求概率. 课前预习 自主梳理 知识点一　全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ ，我们称该公式为全概率公式． *知识点二　贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有= ， 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．( ) (2) 所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中，均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式．( ) (3) 全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率．( ) (4) 全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为.(　　) (5) 若P(A)>0，P()>0，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．(　 ) 2.已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 3.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为，那么他答对题目的概率为（    ） A． B． C． D． 4.现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（    ） A． B． C． D． 5.某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（    ） A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.2 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题． 思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为．那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是．但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响．下面我们给出严格的推导． 用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，．如图7.1-2所示， 事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得 ． 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率． 环节二 观察分析，感知概念 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有 ． 我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一． 例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． 环节三 抽象概括，形成概念 例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率． 环节四 辨析理解 深化概念 思考：例5中，的实际意义是什么? 是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率．当已知抽到的零件是次品(发生)，是这件次品来自第台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率．如果对加工的次品，