7.1.2 全概率公式（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

1 第7章《随机变量及其分布》 人教A版2019选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程; 2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率; 3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 学习目标 1.条件概率 3.概率的乘法公式 环节一：创设情境，引入课题 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题． 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率． 我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一． 环节二：观察分析，感知概念 例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． 分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解． 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7． 例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率． 环节三：抽象概括，形成概念 例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率． 例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率． 环节四：辨析理解，深化概念 将例5中的问题（2）一般化，可以得到贝叶斯公式． 例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的． （1）分别求接收的信号为0和1的概率； *（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率． 环节五：课堂练习，巩固运用 1. 全概率公式： 2. 贝叶斯公式： 环节六:归纳总结，反思提升 应用全概率公式的关键是寻找与该事件相关的完备事件组．当事件的发生与相继两个试验有关，第一次试验的各种结果直接对第二次试验产生影响，因此从第一次试验入手，找出完备事件组．当事件的发生是由诸多两两互不相容的原因A1，A2，…，An，…引起的，且只能在原因A1，A2，…，An，…下发生，那么这些原因就是一个完备事件组．在选择完备事件组的时候，一定要把产生结果的原因全找出来，不能遗漏，并且保证A1，A2，…，An，…为两两互不相容事件． 全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径，是概率论中一个有效的分析工具，其重要意义在于：对于一个复杂的事件B，若无法直接求出它的概率P(B)，则可以“化整为零”，通过选择样本空间的划分将复杂事件B分解为若干个简单事件来进行处理，从而使分析问题的思路变得清晰条理，计算化繁为简，化难为易． 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第53页 习题7.1第5,7,8题. 练习 第52页 1．现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率． 即他做对该题的概率为0.7375． 2．两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取1件． （1