甘肃省天水市天水三中、天水九中、清水六中、新梦想高考复读学校2023-2024学年高三上学期十二月份联考数学试题

天水三中、天水九中、清水六中、天水新梦想学校2024届高考 十二月份联考 高三数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中i为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则的极大值点为（　　） A. B. 2 C. D. 4. 在等比数列中，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知函数（其中）在区间上恰有4个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为2 10. 已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ） A. B. C. 是数列中的项 D. 取得最大值时， 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则只有一解 C. 若，则为直角三角形 D. 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的极大值点为 C. 存在实数使得函数在定义域上单调递增 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角的终边上有一点，则的值是__________. 14. 已知平面向量相互之间的夹角都为，，则_________. 15. 曲线过原点的切线方程为______. 16. 已知数列的前n项和为，且满足.则数列的通项公式为________，的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）若，求实数x，y的值； （2）若，求实数m的值． 18. 在中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若面积为，外接圆的面积为，求. 19. 在前项和为的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和. 20. 已知函数在区间上单调，其中，，且． （1）求的图象的一个对称中心的坐标； （2）若点在函数的图象上，求函数的表达式． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数． （1）求的解析式，并判断的单调性； （2）已知，，且，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若为函数正零点，证明：． 天水三中、天水九中、清水六中、天水新梦想学校2024届高考 十二月份联考 高三数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案