甘肃省临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测（12月）数学试卷

甘肃省临洮中学2023-2024学年度高一第一学期第三次质量检测卷 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版必修第一册，必修第二册，选择性必修一（第一章～第三章3.2双曲线）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），共轭复数记作，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 3. 已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 26 B. 52 C. 78 D. 104 4. 已知椭圆左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 数列，满足，，，则的前10项之和为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 7. 智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的关系性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线，如图从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线. 不妨记第个图中图形的周长为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列公差为，前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 取得最大值时， 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 曲线可能是圆. 11. 直线不过第二象限，则a的可取值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（ ） A. B. 数列是以2为公比的等比数列 C. 对任意的， D. 的最小正整数n的值为15 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则___________. 14. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为______. 15. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答) 16. 已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求C； （2）若的面积为，D为的中点，求的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 19. 已知椭圆：过点，长轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与椭圆交于，两点，当为线段中点时，求直线的方程. 20. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成