福建省福州第四中学川行级2023-2024学年高二上学期数学校本周测（六）

福州四中川行级高二（上）数学校本周测（六）231201 一．选择题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 30 分） 1．对抛物线 y= 14x 2，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向右，焦点为（1，0） C．开口向上，焦点为（0， 1 16 ） D．开口向右，焦点为（ 1 16 ，0） 2．双曲线 �2 4 − �2 2 = 1的焦点到渐近线的距离为（ ） A． 2 B．2 C． 6 D． 6 3 3．已知两条异面直线的方向向量分别是� → = (1， − 2，3)，� → = (2，1，3)，这两条异面 直线所成的角θ满足（ ） A．���� = 914 B．���� = 1 4 C．���� = 9 14 D．���� =− 1 4 4．已知点 P是抛物线 x2＝4y上的一个动点，则点 P到点 B（4，3）的距离与 P到该抛 物线的准线的距离之和的最小值为（ ） A． 17 2 B．3 C．2 5 D． 9 2 5．已知椭圆 C： �2 �2 + �2 �2 = 1（a＞b＞0）的右焦点为 F，过点 F作圆 x2+y2＝b2的切线， 若两条切线互相垂直，则椭圆 C的离心率为（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 2 3 D． 6 3 6．已知椭圆 C： �2 9 + �2 5 = 1的下焦点为 F，点 M在椭圆 C上，点 N在圆 E：x2+（y﹣2） 2＝1上，则|MF|+|MN|的最小值为（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 二．多选题（本题共 2 小题，每小题 5分，共 10 分） （多选）7．如图所示，一个底面半径为 2的圆柱被与其底面所成的角为θ＝45°的平面 所截，截面是一个椭圆，则（ ） A．椭圆的长轴长为 4 B．椭圆的离心率为 2 4 C．椭圆的方程可以为 �2 4 + �2 2 = 1 D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 2 − 2 （多选）8．已知直线 l与抛物线 y2＝2px（p＞0）交于 A，B两点，OD⊥AB，OA⊥OB， 则下列说法正确的是（ ） A．若点 D的坐标为（2，1），则� = 54 B．直线 AB过定点（2p，0） C．D点的轨迹方程为 x2+y2﹣2px＝0（原点除外） D．设 AB与 x轴交于点 M，则△ODM的面积最大时，直 线 AB的斜率为 1 三．填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 9．已知直线 l1：ax+2y+8＝0 与 l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0 平行，则实数 a 的值 为 ． 10．已知 P是圆 C：（x﹣1）2+y2＝16上任一点，A（﹣1，0），线段 PA的垂直平分线 l 和 半 径 CP 交 于 点 Q ， 当 点 P 在 圆 上 运 动 时 ， 点 Q 的 轨 迹 方 程 为 ． 11．椭圆 �2 �2 + �2 �2 =1（a＞b＞0）与圆 x2+y2＝（ � 2 +c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同 交点，则离心率的取值范围是 ． 四．解答题（共 3 小题） 12．（15分）已知直线 l1：ax+y＝0，直线 l2：x﹣ay+2a﹣2＝0，a∈R，l1与 l2交于点 P． （1）设 P的轨迹为曲线 E，求 E的方程； （2）证明：曲线 E与圆 C：x2+（y+1）2＝1相交，并求它们的公共弦的长． 13．（15分）四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∠BDP＝∠CDP． （1）求证：DP⊥BC； （2）若 AB＝2，平面 PBC⊥平面 ABCD，且 PB⊥PC，求平面 PAD与平面 PBC的夹 角大小． 14．（15分）已知 P是椭圆 C： �2 �2 + �2 �2 =1上一点，F1、F2为 C的左、右焦点，|PF1|＝ |F1F2|，cos∠PF2F1= 2−1 2 ，|PF2|＝2 2 −2． （1）求 C的方程； （2）过（0， 1 2 ）的直线 l交椭圆于 A、B两点，若四边形 AF1BF2的面积为 7 2 ，求 l 的方程． 福州四中川行级高二（上）数学校本周测（六）231201 参考答案与试题解析 一．选择题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 30 分） 1．对抛物线 y= 14x 2，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向右，焦点为（1，0） C．开口向上，焦点为（0， 1 16 ） D．开口向右，焦点为（ 1 16 ，0） 【解答】解：抛物线 y= 14x 2，即 x2＝4y，焦点为（0，1）． 故选：A． 2．双曲线 �2 4 − �2 2 = 1的焦点到渐近线的距离为（ ） A． 2 B．2 C． 6 D． 6 3 【解答】解：双曲线 �2 4 − �2 2 = 1中，a2＝4，b2＝2，所以 c= �