福建省福州第四中学川行级2023-2024学年高二上学期数学校本周测（八）

福州四中川行级高二（上）数学校本周测（八）231215 一．选择题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 30 分） 1．等差数列{an}中，a4+a2020＝4，则{an}的前 2023项和为（ ） A．1011 B．2022 C．4046 D．8092 2．等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S8＝2020，则 a3+4a4+a8等于（ ） A．2020 B．1525 C．1515 D．2015 3．已知 O是坐标原点，F是抛物线 C：y2＝4x的焦点，M（4，y0）是抛物线 C上一点， 则△OFM的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．设数列{an}前 n项和为 Sn，已知 a1= 4 5，an+1= 2��，0 ≤ �� ≤ 1 2 2�� − 1， 1 2＜�� ≤ 1 ，则 S2020＝（ ） A．1010 B．1012 C．2020 D．2022 5．动点 P，Q分别在抛物线 x2＝4y和圆 x2+y2﹣8y+13＝0上，则|PQ|的最小值为（ ） A．2 3 B． 3 C． 1 2 3 D． 3 2 3 6．设 e1，e2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个 公共点，且满足��1 → •��2 → =0，则 4e12+e22的最小值为（ ） A．3 B． 9 2 C．4 D． 5 3 二．多选题（本题共 2 小题，每小题 5分，共 10 分） 7．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差为 d，且 S15＜S14＜S16，则下列说法正确的 是（ ） A．d＞0 B．d＜0 C．S30＞0 D．当 n＝15时，Sn取得最小值 8．如图，已知点 P是棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的 底面 ABCD内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是 （ ） A．过 P、B1、D1三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形 B．当点 P到 B、C、D1三点的距离相等时，三棱锥 P﹣BCD1的外接球的面积为 25� 2 C．若点 P到直线 AD的距离与点 P到 BB1的距离相等，则点 P的轨迹为抛物线的一 部分 D．若点 P到点 A的距离是点 P到 BB1的距离的两倍，则点 P的轨迹的长度为 � 3 三．填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 9．在数列{an}中，若 a1＝1， ��+1 3 = �� 3 + 1，则 an＝ ． 10．如图，二面角α﹣AB﹣β的大小为 60°，线段 PM与 NQ分别 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB．若 PM＝2， MN＝3，NQ＝4，则 PQ＝ ． 11．已知数列{an}满足 nan+1﹣（n+1）an＝0，且�1 = 1 2，则 a2022 ＝ ． 四．解答题（共 3 小题） 12．（15分）等差数列{an}满足 a4＝11，a7＝2，前 n项和为 Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求 Sn的最大值． 13．（15分）已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，2a2+a5＝24，S8＝100． （1）求{an}的通项公式； （2）若 bn= 1 ����+1 ，求数列{bn}的前 n项和 Tn． 14．（15分）已知双曲线 �2 �2 − �2 �2 = 1(�＞0，�＞0)的右焦点 F（2，0），离心率为 2 3 3 ． （1）求双曲线的方程； （2）过点�( 32，0)直线与双曲线交于 A，B两点，设直线 AF，BF的斜率分别为 k1， k2（k1k2≠0），求证：k1+k2为定值． 福州四中川行级高二（上）数学校本周测（八）231215 一．选择题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 30 分） 1．等差数列{an}中，a4+a2020＝4，则{an}的前 2023项和为（ C ） A．1011 B．2022 C．4046 D．8092 【解答】解：a1+a2023＝a4+a2020＝4，�2023 = 2023×(�1+�2023) 2 = 2023×(�4+�2020) 2 = 4046 故选：C． 2．等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S8＝2020，则 a3+4a4+a8等于（ C ） A．2020 B．1525 C．1515 D．2015 【解答】解：�8 = 8 2 (�1 + �8) =4（a1+a8）＝2020，∴a1+a8＝505， ∴a3+4a4+a8＝a3+（a6+a2）+（a7+a1）+a8＝（a3+a6）+（a2+a7）+（a1+a8）＝3（a1+a8） ＝3×505＝1515 故选：C． 3．已知 O是坐标原点，F是抛物线 C：y2＝4x的焦点，M（4，y0）是抛物线 C上一点， 则△OFM的面积为（ B ） A．1 B．2