考点7 非负数的性质：算术平方根、偶次方（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习（云南省近10年中考考点统计分析）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） （近10年云南省初中学业水平考试数学真题分层汇编备考资料） 考点7 非负数的性质：算术平方根、偶次方（学生版） 知识整理 一、非负数的性质：算术平方根、偶次方、绝对值的结果都只能为非负数 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2022湖南中考）已知  ，  都是实数，若 则     【例2】若，则的值为 ． 【例3】已知x，y都是实数，且y=+ ，则x+y= 方 法 结 总 非负性： 1．，则0或x0 2．，则0 3．，则0 总结：若出现以上非负数相加为零的情况,如++=0，就分别令每个式子都为零。 分层训练 A 基 础 夯 实 1.（2023年广东）已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.（2023年湖南）已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.（2023年山东）已知的三边分别为、、，且，则的面积为(    ) A. B. C. D. 无法计算 4.（2023年湖南）已知等腰三角形的三边、、满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 B 拓 展 巩 固 5.（2023年云南）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是．(    ) A. B. C. 或 D. 以上答案均不对 6.（2023年四川）若，则______． 7.（2023年江苏）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值为______ 云 南 题 真 1.[2021年云南] 已知  ，  都是实数，若 则   反 思 结 总 考点7 非负数的性质：算术平方根、偶次方（解析版） 知识整理 一、非负数的性质：算术平方根、偶次方、绝对值的结果都只能为非负数 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2022湖南中考）已知  ，  都是实数，若 则     答案：-3 解析：∵ ， ∴ a-1=0，b+4=0 ∴a=1, b=-4 ∴a+b=-3． 【例2】若，则的值为__． 答案：1 解析：∵ ， ∴ =0，2x+y=0 ∴ x=-1 , y=2 ∴ x+y=1． 【例3】已知x，y都是实数，且y=+ ，则x+y= 答案：3 解析：∵ ， ∴ x-3=3-x=0 ∴ x=3 ∴ y=0 ∴ x+y=3 方 法 结 总 非负性： 1．，则0或x0 2．，则0 3．，则0 总结：若出现以上非负数相加为零的情况,如++=0，就分别令每个式子都为零。 过 关 测 检 1.（2023年广东）已知，则的值是 (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ，， 解得：，， 故． 故选：． 直接利用绝对值和算术平方根的非负性分别化简得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 2.（2023年湖南）已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，， ，， ，， ， 故选：． 先根据，，，得到，，求出、的值，再代入即可求得答案． 本题主要考查了二次根式的非负性、平方的非负性，根据题意得到，是解题的关键． 3.（2023年山东）已知的三边分别为、、，且，则的面积为(    ) A. B. C. D. 无法计算 【答案】A  【解析】解：， ，，， 解得，，， ， 是直角三角形， 的面积为． 故选：． 先根据非负数的性质得到的三边、、的长，再根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解． 考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.（2023年湖南）已知等腰三角形的三边、、满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】解：， 且，，， ，，， ，，， 三角形为等腰三角形， 或， 当时，，不能构成三角形， ， 故选：． 根据绝对值、二次根式、平方的非负性计算出、、的值，然后根据等腰三角形的定义计算即可． 本题考查了等腰三角形的定义，以及绝对值、二次根式、平方的非负性、构成三角形的条件等知识点，绝对值、二次根式、平方的非负性的准确应用是解题关键． 5.（2023年云南）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是．(