精品解析：山东省临沂市兰山区临沂第六中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

12月份月度检测数学试题 一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分） 1. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 未来一周都是好天气 B. 假期出门遇见同学 C. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 D. 掷一次硬币，正面向上 2. 在数－1，1，2中任取两个数作为点坐标，该点刚好在二次函数图象上的概率是（ ） A B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，分别与相切于点，上一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 36 B. C. 20 D. 15 6. 若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（ ） 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠AOC＝110°，则∠CBD的度数为（　　） A. 50° B. 52.5° C. 55° D. 62.5° 10. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，∠ABC＝15°，切线PA交OC延长线于点P，AP＝，则⊙O的半径为（　　） A. B. C. D. 3 11. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 13. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 15. 反比例函数经过（﹣2，2），则图象在______象限． 16. 在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为______． 17. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 18. 如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________． 19. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是___． 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 20. 九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率． 21. 如图，已知，求证：． 22. 如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C，D，且点C的坐标为（﹣1，4）． （1）分别求直线、双曲线的函数表达式； （2）求点D的坐标； （3）利用函数图象直接写出：当x在什么范围内取值时y2＜y1． 23. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含