陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题

西安市雁塔区第二中学2023-2024学年第一学期 第二次阶段性测评高二年级数学试题 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，且，点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 3 等差数列中，已知，则 A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 4. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 5. 已知数列满足，，则当时，等于 A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，，成等差数列，则（ ） A B. C. D. 7. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知点､，若过､两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二､多选题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 已知空间向量，，则下列选项正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 等差数列前n项和记为，若，，则（ ） A. B. C. D. 当且仅当时， 11. 直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，把答案写在横线上） 13. 顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________． 14. 若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A—B1CD1的体积为_______． 15. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 16. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答) 四､解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥ann的取值范围． 18. 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 20. 已知椭圆的焦点为，，离心率为，已知，，成等比数列． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为椭圆上一点，求的最大值． 21. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 22. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 西安市雁塔区第二中学2023-2024学年第一学期 第二次阶段性测评高二年级数学试题 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，把答案写在横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 【16题答案】 【答案】9 四､解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明